30/4/07

La paradoja: Bertrand Russell

A nadie engaño si reconozco en estas líneas la profunda admiración que siento por Bertrand Russell. Son demasiadas sus aportaciones a distintas y muy diferentes disciplinas, como para enumerarlas todas una a una. En general, podría ser conocido como el padre de la Lógica Moderna, como uno de los más brillantes filósofos del siglo XX o como el paficista que, junto con A. Einstein, denunció el peligro inminente y las catastróficas consecuencias de una guerra nuclear. (Russell-Einstein Manifesto)




Sin embargo, me gustaría hacer énfasis en su faceta de matemático, que es sin duda, la que más impacto ha provocado en mí, no sólo por el valor de sus investigaciones, sino también por su curioso y sarcástico desarrollo.

Como padre de la Lógica, Russell, emprendió la difícil y tediosa tarea de construir, a modo de enciclopedia, el conjunto de los conocimientos matemáticos de la época, a partir de un número reducido de axiomas y definiciones generales, demostrando así la potencia del método deductivo, y poniendo de manifiesto la aparente simplicidad, perfección y belleza de las matemáticas en su conjunto. Este trabajo, en el que fue ayudado por Alfred North Whitehead, fue recogido en tres volúmenes, conocidos como su Principia Mathematica y supuso una influencia capital en el desarrollo mental de otros grandes matemáticos como Hilbert o Gödel.

Curiosamente, fue el propio Bertran Russell quien se encargó de dinamitar su propia obra, arremetiendo sobre sus mismos cimientos. Con una simple frase, acabó con siglos de tradición matemática. Sencillamente, Bertrand Russell, puso a prueba la teoría de conjuntos en la que se asentaba toda su mecánica y artillería matemática. Su planteamiento fue el siguiente:

Existen conjuntos que no se contienen a sí mismos, como por ejemplo, el conjunto de todos los animales. Sin embargo, existen también conjuntos que sí se contienen a sí mismos, como por ejemplo, el conjunto de todo lo que no son animales. En este contexto, llamemos R al conjunto de conjuntos que no se contienen a sí mismos. Si R se contiene a sí mismo, por definición no puede contenerse a sí mismo, y sin embargo, si R no se contiene a sí mismo, ha de contenerse.


Esta paradoja, es conocida hoy en día como la paradoja de Russell, y constituye una prueba de que la teoría de conjuntos no es consistente, en el sentido de que puede desembocar en paradojas y resultados ambigüos.

Las ideas de Russell calaron profundamente en algunos de los matemáticos de la época. En particular, Kurt Gödel, utilizó un argumento similar de autoreferencia para demostrar la incompletitud de los sistemas matemáticos (fuertes). Cabe destacar la absoluta originalidad de su demostración, que intentaré ilustrar, de forma breve, en futuros posts. Finalmente, Alan Turing, utilizó argumentos similares para demostrar la existencia de problemas matemáticos, no resolubles por un algoritmo.

Las implicaciones fueron grandes para las matemáticas, y se entendió, al fin, que el formalismo si bien potente, es peligroso e incompleto de forma intrínseca. Por primera vez, las matemáticas aparecieron como un objeto difícil de describir de forma rigurosa, con sistemas de símbolos.

Y como la Mecánica Cuántica hizo con la concepción física del Universo, la naturaleza de las matemáticas se volvió un tanto más extravagante, rara e inaccesible de lo que se pensaba.


Recomendación:
The Philosophical Importance of Matematical Logic by Bertrand Russell
The Problems of Philosophy by Bertrand Russell
The Analysis of Mind by Bertrand Russell

26/4/07

Corria la segunda mitad de los 90... o fue ayer

(10:19:10) modo (+ns ) por pratchett.freenode.net
(10:19:31) ghaxx [n=xxxx@xxxxxxxxx.xxx] ha entrado en la sala.
(10:19:38) downfall: aki
(10:19:40) downfall: en el curro
(10:19:43) ghaxx: que te baneo
(10:19:47) ghaxx: tengo lag
(10:19:53) ghaxx: no me hagas flooding
(10:19:57) ghaxx: nuke, nuke
(10:19:59) ghaxx: kdda
(10:20:01) downfall: haha
(10:20:02) downfall: friki
(10:20:06) ghaxx: kdd mañana
(10:20:59) ghaxx ha salido de la sala (Expulsado por downfall (downfall)).
(10:21:44) ghaxx [n=xxxx@xxxxxxxxx.xxx] ha entrado en la sala.
(10:21:49) downfall: en cualquier caso
(10:21:49) ghaxx: ee, que no me kickees
(10:21:50) downfall: quiza
(10:22:00) downfall: el gaim no es el mejor programa para
(10:22:00) downfall: esto
(10:22:42) ghaxx: yo diría que es el peor
(10:22:48) downfall: es posible
(10:22:49) downfall: ble
(10:22:50) downfall: ble
(10:22:50) ghaxx: aún a riesgo de equivocarme por no haberlos probado todos

22/4/07

Aullido


He visto los mejores cerebros de mi generación destruidos por la locura, famélicos, histéricos, desnudos,

arrastrándose de madrugada por las calles de los negros en busca de un colérico picotazo,

pasotas de cabeza de ángel consumiéndose por la primigenia conexión celestial con la estrellada dinamo de la maquinaria de la noche,

que, encarnación de la pobreza envuelta en harapos, drogados y con vacías miradas, velaban fumando en la sobrenatural oscuridad de los pisos de agua fría flotando sobre las crestas de la ciudad en contemplación del jazz,

[...]

que estudiaban a Plotino Poe San Juan de la Cruz telepatía y la kabala bop porque el cosmos vibraba instintivamente a sus pies en Kansas,

[...]

que permitían que los virtuosos motoristas les dieran por el culo, y gritaban de gozo,

que mamaban y fueron mamados por esos serafines humanos, los marineros, caricias de amor Atlántico y Caribeño,

que follaban por la mañana por las tardes en las rosaledas y el césped de los parques públicos y los cementerios dispersando su semen libremente a quien quisiera viniera quien viniera.

[...]


Aullido Allen Ginsberg

14/4/07

The Hancock Observatory

A pocos metros del lago Michigan, en Chicago, se alza la torre Hancock, un mastodonte negro y geométrico con casi 0.3 Km de altura.



A pesar de no ser tan conocido como su hermana la torre Sears (techo de USA) ofrece una panorámica absolutamente sobrecogedora al enfrentarse cara a cara con el lago.



Ocupa un modesto número 16 en el ranking mundial de rascacielos (número 3 de USA tras la torre Sears y el Empire State Building), aunque su diseño, ubicación y panorámica son absolutamente dignos de mención.



Para más información y una visita virtual: www.hancock-observatory.com

6/4/07

Texas Hold'em: El cadillac del Poker


Gusano: "¿Sabes qué me anima cuando estoy hecho polvo?"
Mike: "...¿Qué?"
Gusano: "Un full de ases y reyes"

A mi también la verdad, aunque escalera de color, mucho mejor. No sé el que lea esto si sabrá desde hace mucho que es el Texas Hold'em, aunque con películas como Rounders  (de la que salen título, cita y foto molona de este post) o Casino Royale, o las retransmisiones de las World Series Of Poker en canales deportivos (Eurosports) se está convirtiendo en una especie de fenómeno.
Lo que la mayoria de la gente conoce por Poker, es una modalidad que creo que se llama 5-Card Draw, y es esa variante en que a cada vaquero le dan 5 cartas, se produce un descarte, y si haces trampas te pegan un tiro. A mí personalmente no me gusta nada.

A lo largo de la película, Mike repite que el poker es un juego de habilidad, y que no depende de la suerte. Esta intentando colarsela a su novia, asi que la exageración no la tenemos en cuenta, pero no hay que olvidar que detrs siempre existe el factor aleatorio que dan las cartas. Pero también se puede reducir esta aleatoriedad si se sabe cuando apostar (o mejor dicho, cuando NO apostar). Veamos.

  • En el Texas Hold'em se reparten 2 cartas a cada jugador (Hole Cards), que permanecen suyas propias y para él solo. A continuación se procede a la primera ronda de apuestas.
  • El jugador a la derecha del que reparte pone la ciega pequeña (Small Blind) y el siguiente la ciega grande (Big Blind). Siguiendo este orden el resto de jugadores han de igualar (call) o superar (raise) la apuesta si quieren pasar a la siguiente fase, o pueden pasar si no confian en sus cartas (fold), y se continua con esta operación hasta que todos los jugadores han pasado o igualado.
Con las dos primeras cartas viene la primera decisión, seguir o no?
Lo ideal es tener un par de Ases, y de ahi para abajo. Y si no hay parejas pues cartas cuanto ms altas mejor.

--- A partir de ahora, una serie de números para que cojer una noción de las proporciones ---

C(m,n)= Combinaciones de m elementos tomados de n en n

Con dos cartas que tenemos puede haber C(52,2) = 1326 posibles pares de cartas.
Lo mejor posible es tener una pareja, de las que hay C(13,1)*C(4,2) = 78 posibles.
Luego si tienes 2 doses, ganarias el 94% de las veces (ahi es nada).

  • A continuación se reparte el Flop, 3 cartas descubiertas comunes a todos los jugadores.
En estos momentos tienes 5 cartas para jugar. El total de jugadas posibles es C(52,5)=2.59896E6. (1E6 = 1 Millón)
La escala de valoración de las jugadas es la siguiente:

*** Incluyo la forma en la que calcule las dos primeras y lo demas...
(Ojo, el numero de escaleras se calcula de otra forma) 

  1. Pair (Par): Número de Parejas posibles: C(13,1)C(4,2)C(12,3)C(4,1)C(4,1)C(4,1) = 1.09824E6
  2. 2Pair (Dobles parejas): C(13,1)C(4,2)C(12,1)C(4,2)C(11,1)C(4,1) = 247.104E3
  3. Three of a kind (Trio): 54.912E3
  4. Straight (Escalera): 10.20E3
  5. Flush(Color): 5.108E3
  6. Full-House: 3.744E3
  7. Four of a kind (Poker): 624
  8. Royal Flush (Escalera de color): 40

A continuacion viene otra ronda de apuestas, y siempre viene bien saber que posibilidades tienes de mejorar tu jugada. Esto lo puedes calcular viendo el numero de cartas favorables a tu mano que pueden salir en el Turn (la siguiente carta que sale descubierta).

Por ejemplo, si no has ligado nada con las 5 primeras cartas, en el Turn ligaras un par si sale una carta igual a las que ya tienes, por lo que en el mazo quedan 3 cartas por cada una de las tuyas que puede darte un par. Si en el mazo quedan por descubrir 48 cartas, la probabilidad de ligar un par es de P= 15/48 -> 31.25%.

De igual manera, para el resto de jugadas se tiene:
  • de Nada a Par: P = 31.25%
  • de Par a Doble Par P = 25%
  • de Par a Trio P = 4.16%
  • de Doble Par a Full-House P = 8.32%
  • de Trio a Full-House P = 4.16%
  • de Trio a Poker P = 2.08%
  • 4 cartas del mismo palo a Color P = 18.7%
  • 4 cartas consecutivas a Escalera P = 16.6%
  • 4 cartas no consecutivas a Escalera P = 8.3%
Importante no olvidar que la probabilidad de no ligar nada y quedarte como estas es, en el mejor de los casos de casi el 70%.

  • Se descubre el Turn y se realiza otra ronda de apuestas
Si no has ligado nada, las probabilidades en el River (la ultima carta) son algo mejores (divides por 47 en vez de 48 cartas restantes en el mazo).

  • Se descubre el River y llega la ultima ronda de apuestas
¿Y ahora que pasa? Pues si solo uno es el valiente se lleva el material, y si se igualan apuestas se levantan las cartas y se vive una batalla epica entre jugadas y jugadores que puede acabar en lloros de niños y familias rotas o en pagar una birra a un colega, depende del tipo de partida en el que te hayas metido. Como recomendacion personal, nunca juegues contra gente como esta:


3/4/07

Creacionismo & Evolución

No deja de sorprenderme, en muchas ocasiones, la curiosa forma con que visionarios, astrólogos y pseudocientíficos de todo el mundo defienden y argumentan sus conjeturas.

En este video, podeis observar una brillante defensa de la teoría del Creacionismo frente a la teoría Evolutiva.

El argumento es el siguiente: La teoría evolutiva exige que la vida surgió en su forma más simple, como consecuencia de las reacciones químicas producidas en una Tierra primigenia, energéticamente muy activa y con gran abundancia de los elementos fundamentales para la vida (tal y como nosotros la conocemos). Para este hombre, aquellas condiciones se reproducen bastante fielmente en un bote de mantequilla de cacahuete, y ¿qué ocurre al abrir el bote?. Ni rastro de vida. Y por tanto el Creacionismo queda demostrado.




La verdad es que este tipo de cosas resultan ciertamente divertidas, no obstante, la controversia entre Creacionismo y Evolución no deja de ser interesante.

De hecho, existen críticas un poco más refinadas a la Teoría Evolutiva. Por ejemplo: ¿Son los mecanismos de la evolución lo suficientemente eficientes como para generar la complejidad que hoy se observa, en el tiempo que ha trascurrido?

Particularmente interesante me resulta un campo comenzado por R.A. Fisher, J.B.S. Haldane, and S. Wright en la primera mitad del siglo XX, para intentar modelar matemáticamente los procesos evolutivos, y obtener cantidades observables como escalas de tiempo y parecidos.

En este link encontrareis una página con bastantes referencias sobre este tema.

20 goto 10