Dos ascensores, ¿Doble diversión?

Vivo en un edificio de 10 plantas, que alberga un total de 40 viviendas, repartidas en dos escaleras, habiendo 2 ascensores por cada una de ellas.

Desde hace tiempo, y en este contexto, vengo observando un fenómeno curioso y diría que muy típicamente propio del ser humano. La gente, yo mismo, impacientes por naturaleza, tenemos la tendencia de llamar a los dos ascensores cada vez que deseamos subir y/o bajar. El motivo de esta conducta es, sin lugar a dudas, cierto sentimiento de economía temporal: llamar a los dos garantiza la elección de coger el más cercano.

En un intento de vislumbrar cuánto de verdadero y razonable hay en esta conducta que observo en mi edificio, he construido un pequeño modelo matemático que simula el problema en cuestión.
Las características y simplificaciones del modelo son las siguientes:

• El uso de los ascensores en un edificio es un proceso relativamente complejo debido a que depende de forma intrínseca de la actividad de las personas. Sin embargo, hay situaciones especiales más fáciles de describir. El modelo que aquí se desarrolla está optimizado para tener en cuenta la actividad de los ascensores en el intervalo entre las 7,00 am y las 10,00 am de un día laboral normal, en el que la mayor parte de los ocupantes del edificio utilizan los ascensores para bajar de sus casas y desplazarse a sus trabajos, colegios, y/o a la calle en general.


• En virtud del punto anterior, se considera una buena aproximación, suponer que en el intervalo estudiado, los ascensores serán utilizados por M personas, cada una de las cuales provendrá del piso Pk, siendo la distribución estadística de Pk uniforme. Esto encapsula el hecho de que no en todos los pisos vive el mismo número de personas, o de que muchos de los viajes desde un piso son compartidos por varias personas.


• La posibilidad de que un ascensor sea compartido por personas de diferentes pisos es despreciada, ya que no es demasiado frecuente.


• El consumo energético del ascensor se toma de forma ideal como igual al incremento de energía potencial (masa*gravedad*altura) en el caso de subida, e igual a 0 en caso de bajada. La masa del ascensor se ha tomado de valores típicos encontrados por la red, y más o menos del orden de los 600Kg. La altura de cada piso es de 3 metros.


• La velocidad del ascensor se ha tomado como de 3 metros cada 1.5 segundos.

Finalmente, y en lugar de calcular teóricamente las distribuciones estadísticas asociadas al ahorro de tiempo, o al consumo energético, se ha realizado una sencilla simulación de Monte Carlo (sobre 10000 días).

Los resultados pueden observarse en las dos figuras adjuntas. La primera de ellas describe el derroche de energía (en KiloJoules) que se produce diariamente, debido al hecho de llamar a los dos ascensores a la vez, y considerando únicamente el intervalo de tiempo nombrado en las bases del modelo. La media de esta distribución ha de ser tomada como una cota inferior ya que en la simulación se han considerado sólo 40 personas (una por vivienda), y sobre todo por el hecho de que se está asumiendo que el ascensor es de una eficiencia perfecta (aprovecha toda la energía para levantarse, y no consume nada cuando desciende).

La segunda describe la distribución del ahorro de tiempo.

La conclusión es la siguiente:

Aproximadamente cada mañana mi edificio quema (como poco) el equivalente a 4 litros útiles de gasolina (es fácil convertir los kilojulios en litros útiles de gasolina), para obtener un ahorro típico de 8 segundos.

¿Y en el tuyo?